[拼音]：zuixiao fangcha kongzhi

[外文]：minimum variance control

使有隨機噪聲作用的系統(tǒng)的輸出量的起伏方差保持為最小的控制方式。最小方差控制方式可應(yīng)用于許多工業(yè)過程控制中。最小方差控制是隨機最優(yōu)控制（見隨機控制理論）的特殊情形。隨機控制的概念和方法也完全適用于這類控制。最小方差控制的求解和實現(xiàn)更為簡單，應(yīng)用更為方便。假定對象輸出y(t)、控制輸入u(t)和隨機干擾 ε(t)之間的關(guān)系由可控自回歸滑動平均(CARMA)時間序列模型來描述：

y(t)+a₁y(t-1)+…a_ny(t–n)

＝b₀u(t–k)+b₁u(t–k-1)+…+b_nu(t–k–n)+ ε(t)+c₁ε(t-1)+…+c_nε(t–n)

式中t時刻輸出值y(t)與直到n步前的值 y(t–n)有關(guān)這一事實，反映了運動過程的記憶性；輸入u(t–k)要經(jīng)過k步延遲才能影響輸出值;ε(t)為前后獨立的隨機干擾序列。引入延遲算子q^-1:q^-1x(t)=x(t-1),并采用多項式記號：

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+…+a_nq^__n

B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+…+b_nq^__n

C(q^-1)＝1+c₁q^-1+…+c_nq^__n

則系統(tǒng)模型可簡化為

A(q^-1)y(t)＝B(q^-1)u(t–k)+C(q^-1)ε(t)

最小方差控制是使輸出y(t)的方差V＝E{y²(t)}取最小值的控制。由于控制u(t)只與y(t)、y(t-1)、…和u(t-1)、u(t-2)、…等已獲取的信息有關(guān),而u(t)直到k步后才開始影響輸出y(t+k)的值,因此實現(xiàn)最小方差控制的關(guān)鍵在于預(yù)報k步以后的輸出，然后選取控制值,使預(yù)報值恰等于理論值。最優(yōu)控制解為

u＝-B^-1(q^-1)G(q^-1)F^-1(q^-1)y(t)

式中多項式F和G由下列方程解出

C(q^-1)=F(q^-1)A(q^-1)+q^_kG(q^-1)

這里F的階數(shù)不超過k-1。這類有限步數(shù)的最小方差控制還可推廣到無窮步數(shù)的情形和多輸入、多輸出情形。

參考書目

1. K.J.奧斯特略姆著,潘裕煥譯:《隨機控制理論導論》，科學出版社,北京，1983。(K.J. Astr╂m，Introduction to Stochastic Control Theory，Academic Press, New York,1970.)

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標簽：zuixiao fangcha kongzhi、最小方差控制

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文章名稱：《最小方差控制》

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