[拼音]：daidian lizi yu diancichang de xianghu zuoyong

[外文]：interaction between charged particle and electromagnetic field

帶電粒子與電磁場的相互作用是真空電子學重要的理論基礎。依據(jù)不同條件下帶電粒子與電磁場的相互作用過程，產(chǎn)生了各類真空電子器件與真空電子儀器設備。真空電子學中涉及的帶電粒子，包括電子與正負離子;涉及的電磁場包括靜電場、恒定磁場、由靜電場與恒定磁場構(gòu)成的復合電磁場，以及交變電磁場。研究帶電粒子與電磁場相互作用的理論依據(jù)包括麥克斯韋方程組、洛侖茲力方程、動量和能量守恒定律。當電子或離子以接近光速的速度運動時，還應考慮相對論效應。

帶電粒子在靜電場中的運動

一個電荷量為 q的電荷，在強度為E的電場中受到的作用力等于qE。若q是正電荷，則所受到的力的方向與電場方向一致。若q是負電荷，則受力方向與電場方向相反。電子在電場E中受到的力是-eE。這里-e是電子所帶的電荷，e等于1.602×10^-19庫(C)。

電荷q在靜電場作用下從靜止狀態(tài)開始運動，經(jīng)過U伏電位差以后所獲得的動能為

解出電荷運動速度為

在上述公式中，代入電子電荷量和質(zhì)量的實驗測量值(e=1.602×^-19C；m＝9.1066×10kg)，便得到電子速度為

電子學中一個常用的能量單位是電子伏 (eV)。1電子伏就是一個電子經(jīng)過 1伏電位差加速后所得到的功能，等于1.602×10^-19焦。電子在靜電場中飛經(jīng)V伏電位差的距離時，動能變化即為V電子伏。

根據(jù)帶電粒子在靜電場中的運動規(guī)律，可以實現(xiàn)靜電控制、靜電偏轉(zhuǎn)、靜電聚焦、靜電加速等，這些技術(shù)廣泛應用于真空電子器件和設備。

帶電粒子在恒定磁場中的運動

在強度為 B的磁場中，電荷量為q、速度為v的粒子受到的作用力為qv×B。因此，速度為v的電子在磁場B中運動時，受到的作用力為-ev×B，其加速度為-(e/m)v×B。

與電場不同，磁場對電子的作用力永遠與電子的運動方向垂直。因此，磁場只能改變電子的運動方向，不能改變電子的動能。

若電子以速度v射入與v垂直的恒定磁場B， 則電子以圓形軌跡運動（圖1）。

在磁場B作用下，電子作圓周運動時的加速度為

解出電子的回旋半徑為

電子沿圓周運動的角速度為

通常將ω 稱為回旋頻率。

根據(jù)帶電粒子在恒定磁場中的運動規(guī)律，可以實現(xiàn)聚焦、偏轉(zhuǎn)、動會聚等。這些技術(shù)廣泛應用于真空電子器件和設備。

帶電粒子在復合場中的運動

當電荷量為 q、速度為v的粒子在電場E和磁場B組成的復合場中運動時，所受到的作用力為

F＝q(E＋v×B)

圖2表示電子在由靜電場與恒定磁場構(gòu)成的復合場中運動的軌跡。圖中取電場E與直角坐標系的-y方向一致;磁場B與-z方向一致。假設電子在時刻t=0時以零速度從坐標原點出發(fā)。開始時，電子只受-y方向的電場的作用力，向+y方向運動。電子得到+y方向的速度以后便受到磁場力(-ev×B)的作用，運動軌跡向x 軸方向彎曲。因此，在復合場的作用下，電子軌跡為一旋輪線，其表達式為

電子每經(jīng)過2π/ω 回到x 軸一次，然后又重復圓形軌跡。

在正交場器件（一種微波電子管）中，電子是在正交的靜電場與恒定磁場中運動。

空間電荷效應

當帶電粒子束電荷密度較大時會產(chǎn)生空間電荷效應。以二極管為例，電子受陽極電位的加速自陰極發(fā)射出來以后，電子電荷會影響陰極與陽極間的電位分布。如忽略電子的初速，最終穩(wěn)定的電位分布將使陰極面上電場強度為零（圖3）。

在這種情況下，從陰極支取的電流稱為空間電荷限制電流。求解泊松方程，可得空間電荷限制條件下平板二極管陰極電流密度為

式中U_a為平板二極管的陽極－陰極間的電壓，d為陽極－陰極間的距離。因此，在平板二極管內(nèi)，空間電荷起著抑制陰極電子發(fā)射的作用。在空間電荷限制條件下，陰極實際發(fā)射的電流正比于陽極電壓的二分之三次方，因此上述公式又稱為平板二極管的二分之三次方定律。

空間電荷效應的理論在靜電控制電子管和其他大電流真空電子器件及設備中，在電子槍與離子源的設計中，均得到應用。

帶電粒子與交變電磁場的相互作用

帶電粒子在靜電場中運動時與電場發(fā)生能量交換。當帶電粒子在靜電場中受到加速時，其動能增加，勢能減?。划攷щ娏Ｗ釉陟o電場中受到減速時，其動能減小，熱能增加；在兩種情況下動能和勢能之和均保持恒定。

當帶電粒子在交變電磁場中運動時，帶電粒子與交變電磁場間不僅有能量交換，且?guī)щ娏Ｗ涌偰芰窟€會發(fā)生變化。以最簡單的三極管 (圖4)為例，若穿過柵極的電子流為i=I₀+I₁cos ωt，則電阻R上總的瞬時功率為

i²R =(I₀+I₁cos ωt)²?R

電阻上的平均功率為

I??R/2是交流功率項。在電子流 i大于I₀的那半個周期，電阻上的電壓降較大，陽極電壓低于平均值。在這個半周的電子數(shù)超過全周期電子數(shù)的一半。因此，在一個周期內(nèi)有多于半數(shù)的電子比在直流情況下?lián)p失了更多的動能；相反，在另一個半周，少于半數(shù)的電子比在直流情況下?lián)p失的動能小?？偟慕Y(jié)果是電子損耗了更多的動能。因此，交流功率I²R/2是靠損耗電子的動能而得到的。

如果先使電子束在直流電壓下加速，然后射入交變電磁場，電子與交變電磁場之間便會發(fā)生有效的能量交換。根據(jù)這種相互作用原理已研制出多種真空電子器件和真空電子設備。在直線加速器中，高速電子束與交變電磁場發(fā)生相互作用，從電磁場吸收能量而達到更高的運動速度。在O型微波電子管中，高速電子受到交變電磁場（微波電磁場）的速度調(diào)制，在交變電場的減速場中群聚成電子群，使微波場得到放大(見速調(diào)管、行波管)。在 M型微波電子管中，電子與交變電磁場發(fā)生相互作用，電子勢能降低，使微波場得以增強，從而獲得微波振蕩或使微波信號放大（見磁控管）。

帶電粒子作加速運動時便會輻射電磁波。例如，當電子作回旋運動時產(chǎn)生回旋輻射；作圓周運動時產(chǎn)生同步輻射。作低速均勻圓周運動的電荷，每秒的能量輻射率為

式中??是帶電粒子的加速度。

相對論效應

當帶電粒子的運動速度接近于光速時，它的質(zhì)量的變化和強烈的電磁輻射，使得帶電粒子與電磁場之間的相互作用極為復雜，在分析這類問題時必須考慮相對論效應。在這種情況下，帶電粒子在電磁場中的運動由相對論速度下的牛頓定律決定，即

式中P為帶電粒子的動量，m₀為帶電粒子的靜止質(zhì)量，c為光速，為粒子的相對論質(zhì)量。

考慮到相對論效應，帶電粒子與電磁場相互作用的表達式均需作相應修正。帶電粒子經(jīng)過U 伏電位差以后獲得的速度，則為

帶電粒子在均勻磁場中作圓周運動時的回旋半徑為

回旋頻率為

平板二極管的二分之三次方定律的表達式，則應修正為

在高能粒子加速器、高電壓真空電子器件、電磁輻射、同步加速器輻射等領域，研究帶電粒子與電磁場的相互作用時，均應考慮相對論效應。電子作圓周運動時所產(chǎn)生的同步輻射是從紅外直至 X射線的連續(xù)譜。同步輻射是一種強大的新型輻射源。在相對論速度下，作圓周運動的電荷q，其每秒的能量輻射率由下式?jīng)Q定

式中??=v²/r，r為粒子的軌道半徑。

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標簽：帶電粒子與電磁場的相互作用

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文章名稱：《帶電粒子與電磁場的相互作用》

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