[拼音]：nuomotu

[外文]：nomograph

根據(jù)一定的幾何條件（如三點共線），把一個數(shù)學(xué)方程的幾個變量之間的函數(shù)關(guān)系，畫成相應(yīng)的用具有刻度的直線或曲線表示的計算圖表。是工程技術(shù)上常用的一種計算圖表。諾模圖使用方便，求解迅速，可以避免大量的重復(fù)計算，因此在機(jī)械設(shè)計中得到廣泛的應(yīng)用。諾模圖的種類很多，有共線圖和共點圖（也稱網(wǎng)絡(luò)圖）等。通常說的諾模圖是指共線圖。共線圖的理論是由法國的M.de奧卡涅于1884年首先提出的。共線圖是用 3個圖尺表示一個包含3個變量的方程。在這些圖尺上，凡是標(biāo)值滿足該方程的3個刻度點都必須位于同一直線上（圖1、圖2）。其中最常用的是由 3條平行直線圖尺組成的共線圖，其典型方程為f(u)+f(v)=f(w)。使用共線圖時，如已知兩個變量，則過該兩變量的圖尺上相應(yīng)的變量點作一直線，該直線與第三圖尺的交點就是所求第三變量的值。

諾模圖的基本概念是圖尺、圖尺系數(shù)和圖尺方程。

（1）圖尺：具有刻度的直線或曲線，其上注有按大小順序排列的一組數(shù)字。圖尺一般按變量的函數(shù)值來刻度，故又稱函數(shù)圖尺。函數(shù)圖尺的刻度數(shù)字一般表示該變量的數(shù)值，例如圖2中的Z尺是按lgZ刻度的，但標(biāo)注的卻是變量Z的數(shù)值。

（2）圖尺系數(shù)：表示函數(shù)值單位的長度，記作m。以L表示直線圖尺的長度，變量u的標(biāo)值范圍從u₁到u₂，相應(yīng)的函數(shù)值為f(u₁)和f(u₂)，則圖尺系數(shù)為m＝L/［|f(u₂)-f(u₁)|］。

（3）圖尺方程:圖尺上刻度所依據(jù)的方程式。若所畫的函數(shù)為f(u)，刻度的原點為f(u)=0，從原點到任一刻度u所量得的距離為y，則圖尺方程為y=m?f(u)。因此圖 1中的三平行尺共線圖中三條圖尺的方程分別為

u圖尺　　　　 y₁＝m₁f(u)

v圖尺　　　　 y₂＝m₂f(v)

w圖尺　　　　

圖尺距離　　 a/b＝m₁/m₂

例如，繪制計算斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)公式Z′＝Z/cos³β的共線圖），式中Z 為實際齒數(shù)，β 為螺旋角。先將公式兩邊取對數(shù)，使它化為典型方程的形式，即

lgZ′=lgZ-3lgcosβ

若常用齒數(shù)范圍 Z＝10～150，常用螺旋角范圍β＝0°～45°，得出圓化值Z′=10～400；取圖尺長度L＝120毫米，則圖尺系數(shù)分別為

為刻度方便，取m₁=100，m ₂=250，得三條圖尺的方程為

Z 圖尺 　 y₁＝m₁1gZ=1001gZ

β圖尺　　y₂＝m₂(-3lgcosβ)＝-750lgcosβ

Z′圖尺　

a/b＝m₁/m₂＝100/250＝2/5

若選取a+b=105，則a=30，b=75。畫出共線圖（圖2）。

使用時，若已知Z=70，β=30，則通過這兩點作一直線，在與Z′圖尺的交點處讀得Z′=110。

參考書目

1. 孟憲鐸編著：《計算圖原理和繪制方法》，機(jī)械工業(yè)出版社，北京，1981。

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標(biāo)簽：諾模圖

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文章名稱：《諾模圖》

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