[拼音]：nengguancexing

[外文]：observability

系統(tǒng)的初始狀態(tài)可由其輸出的量測(cè)值來(lái)確定的一種性能。通常，能觀測(cè)性問(wèn)題是在不考慮外輸入作用存在的情況下來(lái)討論的。如果對(duì)應(yīng)于某個(gè)非零的初始狀態(tài)，系統(tǒng)在一個(gè)有限時(shí)間間隔內(nèi)的輸出恒等于零，就稱這個(gè)狀態(tài)是不能觀測(cè)的。如果系統(tǒng)的所有可能的非零狀態(tài)都不是不能觀測(cè)的，那么就稱系統(tǒng)是完全能觀測(cè)的。能觀測(cè)性的概念是R.E.卡爾曼在1960年針對(duì)線性系統(tǒng)提出的。同能控性一樣，能觀測(cè)性也是現(xiàn)代控制理論中的一個(gè)基本的概念。在線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器、線性調(diào)節(jié)器等研究中，能觀測(cè)性概念具有重要作用。

對(duì)于線性系統(tǒng)，能觀測(cè)性及其判別條件都已有成熟的研究結(jié)果。對(duì)于定常系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程為

則系統(tǒng)為能觀測(cè)的充分必要條件是能觀測(cè)矩陣Q_o的秩為n，其中

n是系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)。對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng),判別系統(tǒng)能觀測(cè)性的條件在形式上和運(yùn)用上都要復(fù)雜一些，而且系統(tǒng)是否能觀測(cè)還常依賴于初始時(shí)刻的選取。

通過(guò)特別選定的坐標(biāo)變換，可以把完全能觀測(cè)的線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程化成一種標(biāo)準(zhǔn)的形式，稱為能觀測(cè)規(guī)范形。對(duì)于單變量系統(tǒng)，能觀測(cè)規(guī)范形具有如下的形式：

式中是系統(tǒng)矩陣A的特征多項(xiàng)式的系數(shù)。對(duì)于多變量系統(tǒng),能觀測(cè)規(guī)范形不是唯一的,在形式上也更復(fù)雜一些。常用的有呂恩伯格規(guī)范形、旺納姆規(guī)范形和橫山規(guī)范形。能觀測(cè)規(guī)范形常被用于狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。

如果所研究的系統(tǒng)是不完全能觀測(cè)的，那么通過(guò)引入適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，可以把系統(tǒng)分解成能觀測(cè)部分和不能觀測(cè)部分。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)分解后的形式為

式中x₁為能觀測(cè)分狀態(tài)，x₂為不能觀測(cè)分狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)既不是完全能觀測(cè)的、也不是完全能控的時(shí)，則可將其分解成四個(gè)部分：能控、能觀測(cè)部分；能控、不能觀測(cè)部分；不能控、能觀測(cè)部分；不能控、不能觀測(cè)部分。這種分解通常稱為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解。在這四部分中，經(jīng)典控制理論中廣為采用的傳遞函數(shù)只能反映系統(tǒng)中能控、能觀測(cè)部分。

能觀測(cè)性和能控性是對(duì)偶的。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)

稱為原系統(tǒng)的對(duì)偶系統(tǒng)。式中向量ψ為對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)，向量η和?娣直鷂?對(duì)偶系統(tǒng)的輸入向量和輸出向量，A、B、C、D為原系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。系統(tǒng)的能控性及其判別條件等同于對(duì)偶系統(tǒng)的能觀測(cè)性，而系統(tǒng)的能觀測(cè)性及其判別條件則等同于對(duì)偶系統(tǒng)的能控性。這一結(jié)論稱為對(duì)偶原理。能控性和能觀測(cè)性間的這種對(duì)偶關(guān)系，對(duì)于理解最優(yōu)調(diào)節(jié)器(見(jiàn)極大值原理)和最優(yōu)濾波器(見(jiàn)卡爾曼-布什濾波)間的關(guān)系是很重要的。

對(duì)于分布參數(shù)系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的能觀測(cè)性和判別條件也已有所研究，但遠(yuǎn)不如對(duì)集中參數(shù)的線性系統(tǒng)的研究那樣成熟。

參考書(shū)目

1. 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所控制理論研究室編：《線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性》，科學(xué)出版社,北京,1975。

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標(biāo)簽：能觀測(cè)性

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文章名稱：《能觀測(cè)性》

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